Στο ταψί ρίχνω τις πατάτες καρέ κομμένες με τα ντοματίνια, τα πασπαλίζω με 1 κγ αλάτι, ¼ κγ πιπέρι, 1 κγ ρίγανη, ραντίζω 2 ΚΣ ελαιόλαδο και λίγο νερό και τα ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο, στους 200°C, στις αντιστάσεις για 30 λεπτά.
Ανοίγω κάθε φιλέτο στήθος κοτόπουλο Ελαιοπουλάκι ΑΓΓΕΛΑΚΗ όπου είναι κομμένο (αν χρειαστεί κόβω λίγο παραπάνω) και με μια οδοντογλυφίδα στερεώνω το κομμένο τμήμα με το υπόλοιπο δημιουργώντας ένα σχήμα βαρκούλας (εσοχή).
Σε ένα μπολ αναμιγνύω όλα τα καρυκεύματα μαζί (αλάτι, πιπέρι, κάρυ, σκόρδο, ρίγανη, θυμάρι, μαϊντανό) και αλείφω με αυτά το κρέας.
Ζεσταίνω σε δυνατή ένταση το τηγάνι με 1 ΚΣ ελαιόλαδο με 1 κύβο βούτυρο και θωρακίζω ανά 2 τα στήθη για 2 λεπτά κάθε πλευρά. Τα βγάζω σε ένα πιάτο και συνεχίζω όμοια με τα άλλα δύο και αφαιρώ τις οδοντογλυφίδες στο τέλος.
Σε άλλο μπολ θρυμματίζω τη φέτα, προσθέτω το άνηθο, το αυγό και τα ανακατεύω καλά.
Βάζω 1 ΚΣ από το μείγμα φέτας σε κάθε φιλέτο στήθος κοτόπουλο Ελαιοπουλάκι ΑΓΓΕΛΑΚΗ στην εσοχή που έφτιαξα και αφού βγάλω το ταψί από το φούρνο, κάνω χώρο στη μέση και τα τοποθετώ.
Πασπαλίζω κάθε στήθος με λίγο τριμμένο ρεγκάτο, αν χρειάζεται συμπληρώνω λίγο νερό και το βάζω πίσω στο φούρνο για άλλη 1 ώρα και 10 λεπτά (μετά τα πρώτα 30 λεπτά σκεπάζω με αλουμινόχαρτο).
Βγάζω από το φούρνο και σερβίρω σε κάθε πιάτο από ένα φιλέτο στήθος κοτόπουλο Ελαιοπουλάκι ΑΓΓΕΛΑΚΗ με πατάτες και ντοματίνια στο πλάι, ρίχνοντας και λίγο από το ζουμί του ταψιού από πάνω.