Σε ένα ξύλο κοπής με ένα κοφτερό μαχαίρι κόβετε τα καρότα σε φέτες και τις πατάτες σε κυβάκια και τα τοποθετείτε σε μία μεγάλη κατσαρόλα γεμάτη με κρύο νερό.
Τοποθετείτε την κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά, προσθέτετε αλάτι και τις αφήνετε να βράσουν μέχρι να μαλακώσουν αρκετά.
Σουρώνετε τα καρότα και τις πατάτες, τα ξαναβάζετε στην κατσαρόλα, προσθέτετε το βούτυρο και την κρέμα γάλακτος.
Με ένα πρες-πουρέ αρχίζετε να πιέζετε τις πατάτες και σταδιακά να ρίχνετε την υπόλοιπη κρέμα γάλακτος, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και συνεχίζετε το ανακάτεμα μέχρι να πάρει την επιθυμητή υφή ο πουρές.
Απλώνετε τις μπουκιές κοτόπουλο πανέ σε ένα ταψί στρωμένο με αντικολλητικό χαρτί και ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180ο C, στον αέρα, για 20-22 λεπτά.
Σερβίρετε τις κοτομπουκιές με μαζί με τον πουρέ καρότο σε μεγάλα ατομικά πιάτα.