Σε ευρύχωρη κατσαρόλα βάζουμε 2-2,5 λίτρα νερό, το κοτόπουλο, το κρεμμύδι, το δαφνόφυλλο και βράζουμε για 40’, ξαφρίζοντας για όσο χρειαστεί.
Κατόπιν αφαιρούμε από την κατσαρόλα, το κοτόπουλο και το κρεμμύδι.
Προσθέτουμε τα καρότα, τα πράσα, το σέλερι και το ελαιόλαδο, τα οποία συνεχίζουμε να βράζουμε σε μέτρια φωτιά για 10’.
Ωστόσο, ξεψαχνίζουμε το κοτόπουλο και το προσθέτουμε στην κατσαρόλα μαζί με το θυμάρι, το μοσχοκάρυδο, το λευκό πιπέρι.
Προσθέτουμε τον τραχανά, αλάτι, πιπέρι και όσο επιπλέον ζεστό νερό χρειάζεται, όταν ο τραχανάς βράσει αποσύρουμε και αφήνουμε τη σούπα να κρυώσει ελαφρά.
Βγάζουμε ένα φλυτζάνι ζουμί από τη σούπα (ώστε να κρυώσει) για να φτιάξουμε το αυγολέμονο.
Σε ένα μπολ χτυπάμε τα δύο αυγά, προσθέτουμε σε ροή το ζουμί της σούπας και το χυμό λεμονιού.
Περιχύνουμε την κοτόσουπα με το αυγολέμονο, ανακατεύουμε και σερβίρουμε.