Σε ένα ξύλο κοπής με ένα κοφτερό μαχαίρι κόβετε το φιλέτο μπούτι κοτόπουλο σε μικρές μπουκιές.
Σε ένα άλλο ξύλο κοπής, κόβετε τα πράσα στη μέση κατά μήκος και μετά σε φέτες, τα τοματίνια σε τέταρτα, ψιλοκόβετε το μπέικον μαζί με τα φρέσκα κρεμμυδάκια και το σκόρδο και στο χοντρό μέρος ενός τρίφτη τρίβετε τα καρότα.
Τοποθετείτε ένα βαθύ αντικολλητικό τηγάνι σε δυνατή φωτιά να ζεσταθεί καλά και προσθέτετε 2 κουταλιές ελαιόλαδο.
Σοτάρετε τις μπουκιές με το μπούτι κοτόπουλο μέχρι να πάρουν ωραίο χρώμα, τις αποσύρετε από το τηγάνι, τις τοποθετείτε σε ένα μεγάλο μπολ και ξαναβάζετε το τηγάνι σε δυνατή φωτιά.
Προσθέτετε το υπόλοιπο ελαιόλαδο και σοτάρετε τα πράσα μαζί με τα φρέσκα κρεμμυδάκια, τα καρότα και το μπέικον μέχρι να μαλακώσουν, χωρίς να πάρουν χρώμα, πασπαλίζοντας με αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.
Μόλις τα λαχανικά μαλακώσουν, προσθέτετε το ψιλοκομμένο σκόρδο και τα τοματίνια συνεχίζοντας το σοτάρισμα για άλλα 1-2 λεπτά και τοποθετείτε το περιεχόμενο του τηγανιού στο μπολ με το κοτόπουλο.
Τοποθετείτε μία κατσαρόλα με αλατισμένο νερό σε δυνατή φωτιά και βράζετε τα fusilli, σχεδόν, μέχρι να είναι al dente.
Όταν τα fusilli είναι έτοιμα, τα σουρώνετε και τα τοποθετείτε στο μπολ με το κοτόπουλο και τα υπόλοιπα λαχανικά.
Σε ένα μικρό μπολ τοποθετείτε την κρέμα γάλακτος μαζί με τα αυγά, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και με ένα σύρμα τα χτυπάτε καλά.
Μοιράζετε τα τυριά, το κασέρι και την γραβιέρα, τα μισά στο μπολ με τα fusilli, το κοτόπουλο και τα λαχανικά και τα μισά στο μείγμα με την κρέμα και τα αυγά.
Ανακατεύετε καλά όλα τα υλικά που είναι στο μπολ, βουτυρώνετε ένα πυρέξ, απλώνετε τα υλικά από το μπολ και περιχύνετε το μείγμα με την κρέμα πάνω από το πυρέξ.
Ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 190ο C για 25-30 λεπτά.