Σε ένα ξύλο κοπής με ένα κοφτερό μαχαίρι κόβετε τα ροδάκινα κυδωνάτα σε λεπτές φέτες, τις λιαστές τομάτες σε μικρά μπαστουνάκια και ψιλοκόβετε τα φρέσκα κρεμμυδάκια και το σκόρδο.
Στο ίδιο ξύλο κοπής κόβετε τα φιλέτα στήθος κοτόπουλο μικρά λεπτά φιλετάκια.
Τοποθετείτε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι σε δυνατή φωτιά να ζεσταθεί καλά και προσθέτετε μέσα το μισό ελαιόλαδο.
Σοτάρετε τα φιλετάκια στήθος κοτόπουλο, να πάρουν χρώμα και από τις 2 πλευρές, πασπαλίζοντας με αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.
Αποσύρετε τα φιλετάκια κοτόπουλου από το τηγάνι, τα τοποθετείτε σε ένα μπολ, ξαναβάζετε το τηγάνι σε δυνατή φωτιά και προσθέτετε το υπόλοιπο ελαιόλαδο.
Σοτάρετε τα ροδάκινα μαζί με την κάπαρη, τις λιαστές τομάτες και το σκόρδο για 2-3 λεπτά μέχρι να ξεκινήσουν να παίρνουν ένα ελαφρύ χρώμα τα ροδάκινα.
Προσθέτετε τα ψιλοκομμένα κρεμμυδάκια μαζί με τα φιλετάκια κοτόπουλου και συνεχίζετε το σοτάρισμα για άλλο 1 λεπτό.
Σβήνετε με το λευκό κρασί, προσθέτετε το ξύσμα και το χυμό λεμονιού μαζί με την μισή ξινομυζήθρα και συνεχίζετε το μαγείρεμα, ανακατεύοντας καλά, για άλλο 1 λεπτό.
Αποσύρετε το τηγάνι από την φωτιά και σερβίρετε σε μία μεγάλη πιατέλα, πασπαλίζοντας με τον ψιλοκομμένο βασιλικό και την υπόλοιπη ξινομυζήθρα από πάνω.