Αλατοπιπερώνουμε τα φιλέτα, τα βάζουμε σε ένα αντικολλητικό τηγάνι με λίγο ελαιόλαδο (σε μέτρια προς δυνατή φωτιά) και τα ψήνουμε για 2-3 λεπτά και από τις 2 πλευρές.
Καπακώνουμε το τηγάνι και τα αφήνουμε να ψηθούν σε μέτρια προς δυνατή φωτιά για άλλα 8-10 λεπτά. Μόλις είναι έτοιμα τα αποσύρουμε από το τηγάνι.
Ρίχνουμε μέσα στο τηγάνι που ψήσαμε τα κοτόπουλα το balsamico και το σκόρδο και τα αφή-νουμε για 1 λεπτό.
Προσθέτουμε τα ντοματίνια, καπακώνουμε το τηγάνι και τα αφήνουμε να μαγειρευτούν για 10 λεπτά.
Επαναφέρουμε το κοτόπουλο στο τηγάνι και προσθέτουμε το βασιλικό ρίχνοντας τη σάλτσα με ένα κουτάλι επάνω στα φιλέτα.
Τοποθετούμε 1 κομμάτι μοτσαρέλα επάνω σε κάθε στήθος, καπακώνουμε το τηγάνι και τα αφήνουμε για 2-3 λεπτά να λιώσει η μοτσαρέλα.